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Un nouveau modèle de cascade 2D décrivant turbulence plasma et atmosphérique
Gaz ionisés, les plasmas sont le siège de nombreuses instabilités, et de turbulence, qui pour cette dernière, tout comme dans les gaz, découle de la structure non-linéaire des équations décrivant leur dynamique. En conséquence, pour être correctement décrite, la turbulence nécessite de prendre en compte une large gamme d’échelles spatiales différentes, et requiert donc l’aide de puissants supercalculateurs. En parallèle de ces simulations haute performance, des approches en modèles réduits, plus frugales, s’avèrent des alternatives précieuses.
Le développement de modèles réduits de turbulence est un savoir faire commun aux équipes plasmas de fusion et plasmas spatiaux, organisées autour de l’axe transverse turbulence du LPP. L’approximation différentielle est un de ces modèles, qui permet de décrire les transferts d’énergie entre échelles turbulentes au moyen d’un terme de flux dans l’espace de Fourier.
Le travail original présenté ici a consisté, en se basant sur l’analogie entre d’une part les équations de Hasegawa-Wakatani propres aux plasmas, et d’autre part les équations de la turbulence de scalaire passif, de proposer une forme générale des termes de flux d’énergie, donc applicable à des contextes variés. La robustesse des formes obtenues pour ces flux tient en ce qu’elles peuvent être dérivées rigoureusement à partir de modèles en couches, mais également inférées par des arguments de symétrie et dimensionnels simples.
- À gauche : spectre en vecteur d’onde de l’énergie cinétique, de forme « Nastrom Gage ». À droite : spectre en vecteur d’onde de l’énergie potentielle associée au scalaire passif, pour plusieurs localisations spectrales de l’injection associée.
En guise d’illustration des capacités du modèle, des simulations numériques du système d’équations de Navier-Stokes avec scalaire passif ont été réalisées. En injectant l’énergie cinétique à la fois aux grandes et petites échelles, on peut voir en figure a) qu’un spectre à deux pentes est obtenu, similaire aux mesures effectuées par Nastrom et Gage dans l’atmosphère terrestre. Deux cascades sont à l’oeuvre : l’une, directe, transfère l’énergie des grandes échelles vers les plus petites, et des très petites échelles vers les échelles plus grandes se produit une cascade inverse d’énergie, qui se rencontrent finalement au milieu du domaine spectral de la simulation. Ce résultat avait déjà été obtenu par Leith à la fin des années 60, mais l’originalité de notre modèle est de pouvoir traiter également de la répartition spectrale de l’énergie potentielle du scalaire passif. Pour des échelles d’injection de l’énergie potentielle différentes, on observe en figure b) que l’énergie du scalaire passif suit des pentes différentes : spectre de Batchelor en k-1 dans le cas d’une injection à grande échelle et d’une cascade directe d’énergie potentielle, ou spectre de Corrsin-Obukhov en k-5/3 dans le cas d’une injection à petite échelle, sans cascade.
Cette première application du modèle en laisse augurer de nombreuses autres : turbulence de Hasegawa-Wakatani où les mécanismes d’injection d’énergie se font au travers des instabilités plasma, turbulence MHD réduite utile pour décrire la dynamique d’îlots magnétiques dans les tokamaks, voire turbulence gyrocinétique où le terme non-linéaire principal a la même structure que les termes modélisés ici.
Voir en ligne : https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac1484
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