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Codes symplectiques

Dans le cas de certains problèmes d’interaction ondes-particules, le système considéré est hamiltonien. Cette propriété forte se traduit par la conservation au cours du temps de certains invariants (moment magnétique, moment cinétique, énergie, …) dont le suivi sur le long terme (nombre de pas de temps important) nécessite l’emploi de méthodes numériques préservant à chaque pas de temps, ces invariants. L’étude et le développement de telles méthodes, dites
symplectiques, se sont généralisées à partir des années 80 mais
principalement dans un cadre 1-D.

Une version 3-D a donc été pour la première fois développée pour le traitement des plasmas. Ce code périodique, non relativiste modélise ainsi les interactions entre les ondes électrostatiques se propageant dans un plasma non collisonnel, magnétisé et spatialement homogène. Il a permis d’obtenir des percées significatives concernant :

(i) l’étude de la phase de saturation de l’interaction onde-particules. Une étude statistique a montré , en s’appuyant sur l’étude des trajectoires de particules dites "stochastiques", que celles-ci échangeaient en moyenne de l’énergie avec une onde déstabilisée par instabilité « bosse dans la queue », conduisant à la croissance de l’amplitude de cette onde après la saturation de l’instabilité.

(ii) l’étude du couplage de deux ondes. Le couplage de deux ondes ayant une vitesse de phase parallèle identique a montré l’apparition d’échanges périodiques d’énergie entre ces deux ondes via l’existence de macro-particules résonnantes piégées dans le puits de potentiel formé par les deux ondes.

(iii) l’étude des distributions en « cône de perte ». Ces simulations ont permis l’étude de la déstabilisation (instabilité) d’ondes hybrides basses à la résonance cyclotron par des distributions de type « cône de perte » et de mettre en évidence que son stade non-linéaire avait des points
communs avec la saturation de l’instabilité faisceau-plasma, en
particulier, son mécanisme de saturation par piégeage d’électrons
résonnants.


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